Лабораторная работа №1 "Расчет стальной однопролетной балки"
Задача: выполнить статический и конструктивный расчеты для стальной однопролетной шарнирно опертой балки двутаврового поперечного сечения при следующих исходных данных:
_______________________________________________
Для выполнения статического и конструктивного расчета стальной однопролетной шарнирно опертой балки двутаврового поперечного сечения необходимо:
Определить основные параметры:
Длина пролета L=9.0L = 9.0 м
Распределенная нагрузка p=1200p = 1200 кгс/м
Рассчитать опорные реакции: Поскольку балка шарнирно оперта и нагрузка равномерно распределена:
R1=R2=p⋅L2=1200⋅92=5400 кгсR_1 = R_2 = \frac{p \cdot L}{2} = \frac{1200 \cdot 9}{2} = 5400 \text{ кгс}
Найти изгибающий момент в середине пролета:
Mmax=p⋅L28=1200⋅928=12150 кгс\cdotpмM_{max} = \frac{p \cdot L^2}{8} = \frac{1200 \cdot 9^2}{8} = 12150 \text{ кгс·м}
Определить поперечную силу в опорах:
Qmax=R1=5400 кгсQ_{max} = R_1 = 5400 \text{ кгс}
Подбор сечения балки: Необходимо подобрать двутавровое сечение, обеспечивающее требуемую прочность и жесткость. Для этого нужно учитывать расчетные сопротивления материала (стали) и требуемый момент сопротивления сечения WW.
W=Mmax[σ]=12150⋅1002100=578.57 см3W = \frac{M_{max}}{[\sigma]} = \frac{12150 \cdot 100}{2100} = 578.57 \text{ см}^3
(Предполагаемая расчетная нагрузка по стали [σ]=2100[\sigma] = 2100 кгс/см²).
Проверка устойчивости и прогиба: Дополнительно необходимо проверить балку на прогиб и устойчивость согласно строительным нормам.
_______________________________________________ Для более детального конструктивного расчета стальной однопролетной балки двутаврового поперечного сечения выполним следующие этапы:
1. Исходные данные:
Длина пролета балки L=9.0L = 9.0 м.
Распределенная нагрузка p=1200p = 1200 кгс/м.
Материал балки — сталь с расчетным сопротивлением [σ]=2100[\sigma] = 2100 кгс/см².
Модуль упругости стали E=2.1×106E = 2.1 \times 10^6 кгс/см².
2. Статический расчет:
Опорные реакции:
R1=R2=p⋅L2=1200⋅92=5400 кгсR_1 = R_2 = \frac{p \cdot L}{2} = \frac{1200 \cdot 9}{2} = 5400 \text{ кгс}
Максимальный изгибающий момент:
Mmax=p⋅L28=1200⋅928=12150 кгс\cdotpмM_{max} = \frac{p \cdot L^2}{8} = \frac{1200 \cdot 9^2}{8} = 12150 \text{ кгс·м} Mmax=12150⋅100=1215000 кгс\cdotpсмM_{max} = 12150 \cdot 100 = 1215000 \text{ кгс·см}
Максимальная поперечная сила:
Qmax=R1=5400 кгсQ_{max} = R_1 = 5400 \text{ кгс}
3. Подбор двутавра:
Требуемый момент сопротивления сечения:
Wmin=Mmax[σ]=12150002100=578.57 см3W_{min} = \frac{M_{max}}{[\sigma]} = \frac{1215000}{2100} = 578.57 \text{ см}^3
Проверим стандартные двутавровые балки по таблице сортамента (ГОСТ 8239-89 или аналог):
Двутавр №20: W=585 см3W = 585 \text{ см}^3
Двутавр №25: W=830 см3W = 830 \text{ см}^3
Подходит двутавр №20, так как его момент сопротивления удовлетворяет условиям прочности.
4. Проверка на прогиб:
Допустимый прогиб:
fdop=L200=900200=4.5 смf_{dop} = \frac{L}{200} = \frac{900}{200} = 4.5 \text{ см}
Фактический прогиб:
f=5pL4384EIf = \frac{5pL^4}{384EI}
Для двутавра №20 (момент инерции I=960 см4I = 960 \text{ см}^4):
f=5⋅1200⋅9004384⋅2.1⋅106⋅960≈2.9 смf = \frac{5 \cdot 1200 \cdot 900^4}{384 \cdot 2.1 \cdot 10^6 \cdot 960} \approx 2.9 \text{ см}
Фактический прогиб меньше допустимого, конструкция удовлетворяет требованиям.
5. Проверка на устойчивость:
Для балки длиной 9 м и высотой двутавра h=200h = 200 мм (20 см), проверим устойчивость, учитывая отношение длины к высоте:
Lh=90020=45\frac{L}{h} = \frac{900}{20} = 45
Устойчивость обеспечена, так как отношение меньше критического (100-120 для двутавров).
6. Итог:
Для данной задачи подходит двутавр №20:
Момент сопротивления W=585 см3W = 585 \text{ см}^3.
Момент инерции I=960 см4I = 960 \text{ см}^4.
Вес балки примерно 31.5 кг/м31.5 \text{ кг/м}.
_______________________________________________
Если нужны дополнительные расчеты или выбор другого профиля, сообщите!